Im Jahr 1999 wurde vom Rat der Stadt Bornheim der Bau eines Gymnasiums beschlossen. Auf den ersten Spatenstich am 26.01.2001 folgt am 9.11.2001 das Richtfest zum Schulneubau in der Adenauerallee gegenüber vom Rathaus. Zunächst fand der Unterricht in einem provisorischen Pavillon in Waldorf statt, bis Ende 2002 in den Neubau umgezogen werden konnte. Zu Beginn besuchten rund 90 Schüler/innen das Gymnasium. Mittlerweile bietet es Platz für über 1000 Schüler/innen.

Der Neubau der Aachener Architekten Heuer & Faust gilt als eines der schönsten Schulgebäude in NRW. So zeichneten das Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen und die Architektenkammer Nordrhein-Westfalen  2008 den Neubau des Alexander-von-Humboldt Gymnasiums als beispielhaften Schulbau aus. Das Herzstück der Schule – das lichtdurchflutete Forum mit den Amphitheater-Treppenstufen und den lebenden Bäumen – hat bereits in den vergangenen Jahren als Veranstaltungsraum große Attraktivität gewonnen. Die Form des Baukörpers ermöglicht eine klare Orientierung: Fach- und Klassenraumtrakt bilden eine Passage, die als zentraler Erschließungsbereich fungiert und zugleich als ein Kommunikationsraum für den gesamten Schulbetrieb dient. Dieses kommunikative Zentrum in Amphitheaterform kann auch für inner- und außerschulische Veranstaltungen genutzt werden. Im Außenbereich gibt der gebogene Baukörper eine geschützte Fläche in teils naturbelassener Landschaft frei. Im “Grünen Klassenzimmer” sind auch Schulstunden im Freien möglich.

Im Jahr 2007 wurde der Anbau für die Oberstufe über der Turnhalle mit acht neuen Räumen eingeweiht.

Von Beginn an verfügt das AvH über eine modern ausgestattete dreifach Sporthalle auf dem eigenen Schulgelände. Durch hoch- und runterfahrbare Trennwände können sowohl drei Sportkurse gleichzeitig unterrichtet werden, als auch die gesamte Halle als Eins genutzt werden, beispielsweise für regelmäßig stattfindende Basketballturniere. Zudem sind die Bornheimer Schwimmhalle und der Sportplatz mit einem kurzen Fußweg zu erreichen, sodass auch diese Plätze für den Sportunterricht genutzt werden können.

Die direkte Nähe der Schule zur Bahnlinie 18 und der Bushaltestelle der Linien 817, 818 und 633 ermöglichen eine gute Erreichbarkeit mit öffentlichen Verkehrsmitteln.